미분(微分, differentiation)은 함수의 순간 기울기를 구하기 위해서 사용되는 계산법이다. 역연산은
부정적분이다.
2. 평균 기울기 ✎ ⊖
x=a에서 x=h까지의 평균 기울기는 다음과 같이 정의된다.
{{f(a+h)-f(a)} \\over h}
3. 순간 기울기 ✎ ⊖
x=a에서의 순간 기울기는 평균 기울기를 극한으로 보내서 구할 수 있다.
\\lim_{h \\to 0}{{f(a+h)-f(a)} \\over h} = \\lim_{x \\to a}{{f(x)-f(a)} \\over {x-a}}
순간 기울기를 구하는 것은 미분한다고 한다.
임의의 함수
f(x)를 미분한 함수를 도함수라고 하며, 다음과 같이 표현한다.
- {d \\over dx}f(x)
- f'(x)
- Df(x)
- \\dot{y}
다항함수에서 도함수의 공식은 다음과 같다.
{d \\over dx}x^n = nx^{n-1}따라서, 상수는 0이 되어 사라지며, 이를 보정하기 위해 부정적분에서는 적분 상수를 적용한다.
